Question

2cos^2x-sin4x=1 Решите с объяснением

Answer 1

Применена формула половинного угла косинуса, табличные значения синуса и косинуса

Answer 2

Давайте решим данное уравнение поэтапно.

Начнем с преобразования выражения sin(4x) в более простую форму. Мы знаем, что sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ), поэтому мы можем применить это соотношение, чтобы заменить sin(4x):

sin(4x) = 2sin(2x)cos(2x).

Теперь мы можем переписать исходное уравнение:

2cos^2(x) - 2sin(2x)cos(2x) = 1.

Затем преобразуем выражение, чтобы избавиться от косинусов. Мы знаем, что cos^2(θ) = 1 - sin^2(θ), поэтому мы можем заменить cos^2(x) в уравнении:

2(1 - sin^2(x)) - 2sin(2x)cos(2x) = 1.

Упростим выражение:

2 - 2sin^2(x) - 2sin(2x)cos(2x) = 1.

Теперь обратим внимание на слагаемое 2sin(2x)cos(2x). Мы знаем, что sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ), поэтому мы можем заменить его:

2 - 2sin^2(x) - sin(4x) = 1.

Теперь заменим sin(4x) обратно на 2sin(2x)cos(2x):

2 - 2sin^2(x) - 2sin(2x)cos(2x) = 1.

Подведем все слагаемые к левой стороне и упростим:

-2sin^2(x) - 2sin(2x)cos(2x) = -1.

Перепишем уравнение:

2sin^2(x) + 2sin(2x)cos(2x) = 1.

Теперь заметим, что sin(2x)cos(2x) = 1/2sin(4x). Заменим это в уравнении:

2sin^2(x) + sin(4x) = 1.

Мы получили уравнение без тригонометрических функций более высокого порядка. Теперь решим его.

2sin^2(x) + sin(4x) = 1.

Перепишем sin(4x) в терминах sin(2x):

2sin^2(x) + 2sin(2x)cos(2x) = 1.

Заменим sin(2x)cos(2x) на 1/2sin(4x):

2sin^2(x) + sin(4x) = 1.

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

2sin^2(x) + sin(4x) - 1 = 0.

Мы можем решить это уравнение численно или