Question

Найдите значение выражения sin a *cos (n/2 -a)-2sin(3n/2-a)+ cos a * sin (n/2), при а=n/6

Answer 1

Решение
sin a *cos (n/2 -a)-2sin(3n/2-a) + cos a * sin (n/2) , при а=n/6
sin a *sina + 2cosa + cos a * 1 = sin²a + 3cosa
при а=n/6
sin²(π/6) + 3*cos(π/6) = 1/4 + 3*√3/2 = (1 + 6√3)/4

Answer 2

Для решения данной задачи, заменим a на n/6 в выражении и вычислим его значение.

Выражение: sin(a) * cos(n/2 - a) - 2sin(3n/2 - a) + cos(a) * sin(n/2)

Подставляем a = n/6:

sin(n/6) * cos(n/2 - n/6) - 2sin(3n/2 - n/6) + cos(n/6) * sin(n/2)

Упростим аргументы функций с использованием свойств тригонометрии:

sin(n/6) * cos(5n/6) - 2sin(13n/12) + cos(n/6) * sin(n/2)

Теперь рассмотрим значения синусов и косинусов для данных аргументов:

sin(n/6) = 1/2 cos(5n/6) = -1/2 sin(n/2) = 1 cos(n/6) = sqrt(3)/2

Подставляем значения:

(1/2) * (-1/2) - 2sin(13n/12) + (sqrt(3)/2) * 1

-1/4 - 2sin(13n/12) + sqrt(3)/2

Теперь нужно вычислить значение sin(13n/12). Для этого воспользуемся формулой половинного угла:

sin(x/2) = ±sqrt((1 - cos(x))/2)

sin(13n/12/2) = ±sqrt((1 - cos(13n/12))/2)

cos(13n/12) = sin(n/12)

sin(13n/12/2) = ±sqrt((1 - sin(n/12))/2)

Так как а = n/6, то n/12 = a/2 = (n/6)/2 = n/12. Поэтому:

sin(13n/12/2) = ±sqrt((1 - sin(n/12))/2)

sin(13n/24) = ±sqrt((1 - sin(n/12))/2)

Таким образом, выражение не может быть вычислено без конкретного значения для n. Если у вас есть конкретное значение n, пожалуйста, предоставьте его для дальнейшего решения.