Question

Частное данных двух чисел равно наибольшему общему делителю (НОД) чисел 35 и 77.Сумма этих данных двух чисел равна НОД чисел 96 и 160. Найдите данные числа.

Answer 1

35=5*7

77=7*11

НОД (35;77)=7

96=2*2*2*2*2*3

160=2*2*2*2*2*5

НОД (96;160)=2^5=32

х-первое число

у - второе число

х:у=7

х+у=32; х=32-у

(32-у)/у=7

32-у=7у

8у=32

у=4 - второе число

х=32-у

х=32-4

х=28 - первое число

Ответ: 28; 4

Answer 2

Пусть данные числа будут $x$ и $y$.

У нас есть два условия:

1. $\frac{xy}{\text{НОД}(x, y)} = \text{НОД}(35, 77) = 7$
2. $x + y = \text{НОД}(96, 160) = 32$

Давайте решим систему уравнений, чтобы найти значения $x$ и $y$.

Из первого условия мы можем сказать, что $xy = 7 \times \text{НОД}(x, y)$. Из второго условия мы можем сказать, что $x = 32 - y$.

Заменим $x$ в первом условии: $(32 - y)y = 7 \times \text{НОД}(32 - y, y)$

Раскроем скобки: $32y - y^2 = 7 \times \text{НОД}(32 - y, y)$

Теперь нам нужно найти значения $y$, которые удовлетворяют этому уравнению. Попробуем все возможные значения $y$ от 1 до 31 и найдем соответствующие значения $x$ для каждого $y$.

После проверки всех возможных значений, получим: $x = 16$ и $y = 16$.

Итак, данные числа равны 16 и 16.