Question

Решите уравнение x(x^2-8x+15)=4(3-x)

Answer 1

Можно разложить  $x^{2} -8x+15=(3-x)(5-x) \\ \\ x(3-x)(5-x)=4(3-x) \\ x_1=3 \\ \\ x(5-x)=4 \\ 5x-x^2=4 \\ -x^2+5x-4=0 \\ x^2-5x+4=0 \\ D= 25-4*4=9=3^2 \\ \\ x_{1,2}= \frac{5+-3}{2} = \left \{ {{x_2=1} \atop {x_3=4}} \right.$


Ответ: $x_1=3 \\ x_2=1 \\ x_3=4$

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом.

x(x^2 - 8x + 15) = 4(3 - x)

Раскроем скобки:

x^3 - 8x^2 + 15x = 12 - 4x

Перенесем все термины в левую часть уравнения:

x^3 - 8x^2 + 15x + 4x - 12 = 0

Упростим:

x^3 - 8x^2 + 19x - 12 = 0

Теперь мы можем попробовать решить это уравнение с помощью метода подбора корней. Мы знаем, что если x является корнем уравнения, то (x - a) будет его множителем.

Давайте попробуем подобрать целочисленные корни, используя делители свободного члена (12) и коэффициента при x^3 (1).

Пробуем x = 1:

(1)^3 - 8(1)^2 + 19(1) - 12 = 1 - 8 + 19 - 12 = 0

Таким образом, мы нашли корень x = 1. Теперь мы можем разделить уравнение на (x - 1):

(x^3 - 8x^2 + 19x - 12) / (x - 1) = 0

Получим:

x^2 - 7x + 12 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного корня:

(x - 4)(x - 3) = 0

Отсюда получаем два дополнительных корня: x = 4 и x = 3.

Таким образом, уравнение x(x^2 - 8x + 15) = 4(3 - x) имеет три корня: x = 1, x = 4 и x = 3.