Question

Поясніть, чому ймовірність того, що в n дослідних подія А з'явиться хоча б один раз, визначається за формулою 1-q^n. Яка ймовірність того, що подія відбудеться n раз або жодного разу при n випробуваннях?

Answer 1

Если q - вероятность того, что событие не произойдет, то qⁿ - вероятность того, что оно не произойдет n раз. Значит 1-qⁿ - вероятность того, что событие произойдет от 1 до n раз, т.е хотя бы один раз.

Вероятность того, что событие, вероятность которого p, произойдет n раз из k испытаний, равно  $C_{k}^{n} p^{n} (1-p)^{k-n}$ ; Если n=k, то формула проста: pⁿ; Вероятность того, что событие не произойдет ни разу при n испытаниях равна (1-p)ⁿ

Answer 2

Ймовірність того, що подія А не відбудеться ні разу за n дослідних подій, дорівнює (1 - ймовірність відбуття події А в одному досліді)^n. Це можна записати як (1 - q)^n, де q - ймовірність відбуття події А в одному досліді.

Тоді ймовірність того, що подія А відбудеться хоча б один раз, можна знайти віднімаючи ймовірність того, що подія А не відбудеться ні разу від 1. Тобто:

Ймовірність відбуття події А хоча б один раз = 1 - ймовірність відбуття події А ні разу = 1 - (1 - q)^n.

Це формула, яку ви згадали: ймовірність того, що подія А з'явиться хоча б один раз в n дослідних подіях, дорівнює 1 - (1 - q)^n.

Тепер давайте розглянемо ймовірність того, що подія А відбудеться n раз або жодного разу. Якщо подія А відбудеться n раз, то це означає, що в кожному з n дослідів подія А станеться. Таким чином, ймовірність відбуття події А n раз дорівнює q^n.

З іншого боку, ймовірність того, що подія А не відбудеться ні разу за n дослідних подій, ми вже знайшли раніше, це (1 - q)^n.

Оскільки ми шукаємо ймовірність відбуття події А n раз або жодного разу, то це означає, що ми додамо ймовірності відбуття події А n раз і ймовірність того, що подія А не відбудеться ні разу:

Ймовірність відбуття події А n раз або жодного разу = q