Question

Вычислите: 1) НОД (372, 168); 2) НОК (816, 51); 3) НОД (840, 720); 4) НОК (24, 25).

Answer 1

72 = 2*2*3*31
168 = 2*2*2*3*7
НОД(372, 168) = 2*2*3 = 12

 816 = 2*2*2*2*3*17
51 = 3*17
НОК(816, 51) = 2*2*2*2*3*17 = 816

840 = 2*2*2*3*5*7
720 = 2*2*2*2*3*3*5
НОД(840, 720) = 2*2*2*3*5 = 120

24 = 2*2*2*3
25 = 5*5
НОК(24, 25) = 2*2*2*3*5*5 = 600

Answer 2

Давайте рассчитаем каждое из этих значений:

1. НОД (372, 168):

Мы можем использовать алгоритм Евклида для нахождения наибольшего общего делителя (НОД).

Шаг 1: Делим 372 на 168. Получаем 372 = 2 * 168 + 36. Шаг 2: Делим 168 на 36. Получаем 168 = 4 * 36 + 24. Шаг 3: Делим 36 на 24. Получаем 36 = 1 * 24 + 12. Шаг 4: Делим 24 на 12. Получаем 24 = 2 * 12 + 0.

Таким образом, НОД (372, 168) = 12.

2. НОК (816, 51):

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК), мы можем использовать формулу: НОК (a, b) = (a * b) / НОД (a, b).

НОД (816, 51) = 3 (поскольку 816 и 51 делятся на 3 без остатка).

Тогда НОК (816, 51) = (816 * 51) / 3 = 13912.

3. НОД (840, 720):

Шаг 1: Делим 840 на 720. Получаем 840 = 1 * 720 + 120. Шаг 2: Делим 720 на 120. Получаем 720 = 6 * 120 + 0.

Таким образом, НОД (840, 720) = 120.

4. НОК (24, 25):

НОД (24, 25) = 1 (поскольку 24 и 25 взаимно простые числа).

Тогда НОК (24, 25) = (24 * 25) / 1 = 600.

Таким образом, получаем:

1. НОД (372, 168) = 12;
2. НОК (816, 51) = 13912;
3. НОД (840, 720) = 120;
4. НОК (24, 25) = 600.