Question

Решите уравнение х3 - 5х2 - 4х + 20 =0.

Answer 1

х^3-5x^2-4x+20=0  объединяем два первых слагаемых и выносим хв квадрате за скобку, в двух других выносим 4 и получаем

X^2(x-5)-4(x-5)=0

(x^2-4)( x-5)=0

либо 

x^2-4=0 либо х-5=0

x^2=4            х=5 

x=2 или -2

ответ х=2,-2,5 

 

 

Answer 2

(х^3-5x^2)-(4x-20)=0

x^2(x-5)-4(x-5)=0

(x-5)(x^2-4)=0

Произведение равно нулю,если хотя бы один из множителей равен нулю.

x-5=0 или x^2-4=0

x=5           x=+-2

 

Answer 3

Для решения данного уравнения х^3 - 5х^2 - 4х + 20 = 0, можно использовать различные методы, такие как метод подстановки, графический метод или метод Ньютона.

Однако, в данном случае я решу уравнение численным методом, известным как метод деления отрезка пополам (или метод бисекции). Этот метод позволяет найти корень уравнения, предполагая, что уравнение имеет корень на заданном интервале.

Прежде чем приступить к методу деления отрезка пополам, необходимо проанализировать график функции и определить начальный интервал, на котором можно предположить наличие корня. В данном случае, для нашего уравнения:

f(x) = х^3 - 5х^2 - 4х + 20

Мы видим, что f(0) = 20 и f(3) = -5. Значит, существует корень на интервале [0, 3].

Теперь приступим к методу деления отрезка пополам:

1. Выберем начальные значения для интервала: a = 0 и b = 3.
2. Найдем значение функции f(x) в середине интервала (среднее значение): c = (a + b) / 2.
3. Вычислим f(c).
4. Если f(c) близко к нулю (то есть |f(c)| < ε, где ε - некоторая малая величина, например, 0.001), то c является приближенным значением корня, и мы можем остановиться.
5. Иначе, проверим знак f(c):
   • Если f(a) и f(c) имеют разные знаки, то корень находится между a и c. Значит, присваиваем b = c и переходим к шагу 2.
   • Если f(b) и f(c) имеют разные знаки, то корень находится между b и c. Значит, присваиваем a = c и переходим к шагу 2.
6. Повторяем шаги 2-5, пока не найдем приближенное значение корня с заданной точностью.

Применяя метод деления отрезка пополам, последовательно выполняем шаги 2-5:

Шаг 1: a = 0, b = 3

Шаг 2: c = (a + b) / 2 = (0 + 3) / 2 = 1.5

Шаг 3: f(c) = (1.5)^3 - 5(1.5)^2 - 4(1.5) + 20 = -1.375

Шаг 5: f(a)