Question

Найти область определения функции y=√2+4x

Answer 1

Функция будет определени при положительном значении подкорневого выражения, а значит:

2+4х=0;
4x=-2;
x=-2/4=-0.5
x Є [-0.5; +бессконечность)

Answer 2

Для определения области определения функции y = √(2 + 4x) нужно учесть два фактора: корень и дробь под корнем.

1. Корень: чтобы извлечь квадратный корень, аргумент под корнем должен быть неотрицательным. В данном случае, 2 + 4x должно быть больше или равно нулю:

2 + 4x ≥ 0

Решаем это неравенство относительно x:

4x ≥ -2

x ≥ -2/4

x ≥ -1/2

Таким образом, x должно быть больше или равно -1/2.

2. Дробь под корнем: чтобы функция была определена, дробь под корнем не должна быть равна нулю:

2 + 4x ≠ 0

4x ≠ -2

x ≠ -1/2

Таким образом, x не может быть равно -1/2.

Итак, область определения функции y = √(2 + 4x) состоит из всех значений x, которые больше -1/2, но не включают -1/2:

(-∞, -1/2) U (-1/2, +∞)