Question

Что больше Сумма пятых степеней натуральных чисел от 1 до 10000 или сумма десятых степеней натуральных чисел от 1 до 100?

Answer 1

 Положим что
$1^5+2^5+...+9999^5+10^{20} \ \textgreater \ 1^{10}+2^{10}+... + 99^{10}+10^{20}\\ 2^5+...+9999^5\ \textgreater \ 2^{10}+... + 99^{10}$
Заметим что 
$2^5+...+9999^5\ \textgreater \ 2^{10}+... + 99^{10}\\ 9999^5=99^5*101^5\ \textgreater \ 99^{10} \\ 9998 \ \textless \ 98^5*102^5 \ \textgreater \ 98^{10} \\ 9997 \ \textless \ 97^5*103^{5} \ \textgreater \ 97^{10} \\ .....$  
То есть,  изначальное  положение неравенство верное  
 
  
 так же можно оценить данное неравенство через формулу , к примеру
  $a^5+b^5+c^5+d^5+...+ f^5 = (a+b+c+d+...+f)^5-5abcdf+....$ 
 и для в старшей степени в данном условий  

Answer 2

Давайте вычислим оба значения и сравним их.

Сумма пятых степеней натуральных чисел от 1 до 10000: 1^5 + 2^5 + 3^5 + ... + 10000^5

Сумма десятых степеней натуральных чисел от 1 до 100: 1^10 + 2^10 + 3^10 + ... + 100^10

Для этого можно воспользоваться формулой суммы степеней натуральных чисел:

Сумма степеней натуральных чисел от 1 до n = (n * (n + 1)) / 2

Теперь подставим значения и посчитаем:

Сумма пятых степеней натуральных чисел от 1 до 10000: (10000 * (10000 + 1)) / 2 = 50005000 * (10000^4)

Сумма десятых степеней натуральных чисел от 1 до 100: (100 * (100 + 1)) / 2 = 5050 * (100^9)

Сравнивая эти два значения, мы видим, что сумма пятых степеней натуральных чисел от 1 до 10000 значительно больше, чем сумма десятых степеней натуральных чисел от 1 до 100.

Таким образом, сумма пятых степеней натуральных чисел от 1 до 10000 больше, чем сумма десятых степеней натуральных чисел от 1 до 100.