Question

Решить уравнение: 13^(logx(13))=x^4

Answer 1

Ответ: 1) V13 2) 1/V13

Пошаговое объяснение:

x>0; x≠1;

обе части равенства положительны, можно их прологарифмировать по основанию, например, 13...

logx(13)*log13(13) = 4*log13(x)

замена: log13(x) = t (t ≠ 0)

1/t = 4t

4t^2 = 1

t^2 = 1/4

t1 = 0.5; t2 = -0.5

и тогда х1 = V13; x2 = 1/V13

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем применить свойство логарифма: logₐ(b^c) = c * logₐ(b). Используя это свойство, мы можем преобразовать уравнение:

13^(logₓ(13)) = x^4

Возьмем логарифм обоих частей уравнения по основанию 13:

log₁₃(13^(logₓ(13))) = log₁₃(x^4)

Теперь применим свойство логарифма, чтобы перевести показатель степени вперед:

logₓ(13) * log₁₃(13) = 4 * log₁₃(x)

Заметим, что logₓ(13) * log₁₃(13) = 1 (так как logₓ(13) является обратной функцией к 13^x), поэтому уравнение упрощается:

1 = 4 * log₁₃(x)

Теперь разделим обе части уравнения на 4:

1/4 = log₁₃(x)

Теперь переведем это в экспоненциальную форму:

13^(1/4) = x

Таким образом, решением исходного уравнения является x = 13^(1/4), или приближенно x ≈ 1.70997594668.