Question

Найдите сумму всех натуральных чисел a, для которых выполняется равенство НОК(a,357)=357. По подробнее пожалуйста

Answer 1

Ищи все делители числа 357, это будут 1, 357,3,17,7,21,51 и 119, складывает их и получаешь 576

Answer 2

Для нахождения суммы всех натуральных чисел a, для которых выполняется равенство НОК(a, 357) = 357, мы можем использовать следующий подход:

1. Разложим число 357 на простые множители: 357 = 3 * 7 * 17.
2. Поскольку НОК(a, 357) = 357, a должно содержать все простые множители числа 357.
3. Поскольку a должно быть натуральным числом, мы можем установить ограничение, что a не может быть больше 357.
4. Для каждого простого множителя числа 357 найдем все натуральные числа, которые содержат этот простой множитель.
   • Для множителя 3: числа, содержащие множитель 3, будут иметь вид 3, 6, 9, 12, ...
   • Для множителя 7: числа, содержащие множитель 7, будут иметь вид 7, 14, 21, ...
   • Для множителя 17: числа, содержащие множитель 17, будут иметь вид 17, 34, ...

Теперь мы можем найти сумму всех подходящих чисел, добавляя числа, соответствующие каждому простому множителю. Давайте выполним вычисления:

1. Для множителя 3: сумма всех чисел, содержащих множитель 3 и не превосходящих 357: 3 + 6 + 9 + 12 + ... + 354 = 3 * (1 + 2 + 3 + ... + 118) = 3 * (118 * (118 + 1) / 2) = 3 * 118 * 119 / 2 = 21057.

2. Для множителя 7: сумма всех чисел, содержащих множитель 7 и не превосходящих 357: 7 + 14 + 21 + ... + 350 = 7 * (1 + 2 + 3 + ... + 50) = 7 * (50 * (50 + 1) / 2) = 7 * 50 * 51 / 2 = 8925.

3. Для множителя 17: сумма всех чисел, содержащих множитель 17 и не превосходящих 357: 17 + 34 + 51 + ... + 340 = 17 * (1 + 2 + 3 + ... + 20) = 17 * (20 * (20 + 1) / 2) = 17 * 20 * 21 / 2 = 3570.

Теперь найдем общую сумму, складывая все полученные значения: 21057 + 8925 + 3570 = 33552.

Таким образом, с