Question

Разложите на множители x^3-4x^2-9x+36

Answer 1

=х^2(х-4)-9(х-4)=(х-4)(х-3)(х+3)

Answer 2

Для разложения на множители многочлена x^3 - 4x^2 - 9x + 36, мы сначала проверим, есть ли рациональные корни, используя рациональный корневой теоремы. Эта теорема гласит, что если рациональное число p/q является корнем многочлена, то p должно быть делителем свободного члена (в данном случае 36), а q должно быть делителем коэффициента при старшей степени (в данном случае 1).

Проверим делители числа 36 (с отрицательными вариантами):

±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±9, ±12, ±18, ±36

Подставим эти значения в многочлен и поищем корень:

При x = 1: (1)^3 - 4(1)^2 - 9(1) + 36 = 1 - 4 - 9 + 36 = 24 (не равно 0) При x = -1: (-1)^3 - 4(-1)^2 - 9(-1) + 36 = -1 - 4 + 9 + 36 = 40 (не равно 0) При x = 2: (2)^3 - 4(2)^2 - 9(2) + 36 = 8 - 16 - 18 + 36 = 10 (не равно 0) При x = -2: (-2)^3 - 4(-2)^2 - 9(-2) + 36 = -8 - 16 + 18 + 36 = 30 (не равно 0) При x = 3: (3)^3 - 4(3)^2 - 9(3) + 36 = 27 - 36 - 27 + 36 = 0

Мы нашли, что x = 3 является корнем многочлена. Теперь мы можем разделить исходный многочлен на (x - 3) с помощью синтетического деления:

luaCopy code
   3 | 1 - 4 - 9 + 36
      |    3    -3   -18
      ---------------
      1  -1  -12   18

Получаем:

x^3 - 4x^2 - 9x + 36 = (x - 3)(x^2 - x - 12)

Теперь разложим второй множитель x^2 - x - 12 на множители. Мы ищем два числа, которые складываются в -1 и перемножаются в -12. Эти числа -4 и 3. Поэтому:

x^2 - x - 12 = (x - 4)(x + 3)

Таким образом, полное разложение многочлена x^3 - 4x^2 - 9x + 36 на множители будет:

x^3 - 4x^