Question

Аня, Боря и Витя подсчитали, сколько у каждого пятёрок за четверть по математике. Оказалось , что у Ани на 6 пятёрок меньше, чем у Бори и Вити вместе. А у Бори на 10 пятёрок меньше, чем у Ани и Вити вместе . Сколько пятёрок получил Витя ?​

Answer 1

Ответ:

8

Пошаговое объяснение:

У Ани на 6 пятёрок меньше, чем у Бори и Вити вместе, то есть число пятёрок

Боря + Витя - 6 = Аня

У Бори на 10 пятёрок меньше, чем у Ани и Вити вместе, то есть число пятёрок

Аня + Витя -10 = Боря

Если сложить оба равенство, получим

Боря + Витя - 6 + Аня + Витя -10 = Аня + Боря

или

2·Витя = Аня + Боря - Аня - Боря + 6 + 10

или

2·Витя = 16

Отсюда число пятёрок Вити

Витя = 16 : 2 = 8

Answer 2

Пусть количество пятёрок, полученных Витей, равно Х.

Из условия известно, что у Ани на 6 пятёрок меньше, чем у Бори и Вити вместе, то есть:

Аня = (Боря + Витя) - 6 .......(1)

Также, у Бори на 10 пятёрок меньше, чем у Ани и Вити вместе:

Боря = (Аня + Витя) - 10 .......(2)

Из этих двух уравнений можно составить систему уравнений:

Аня = (Боря + Витя) - 6 Боря = (Аня + Витя) - 10

Подставим выражение для Ани из уравнения (1) в уравнение (2):

(Боря + Витя) - 6 = ((Аня + Витя) - 10) + Витя

Упростим это уравнение:

Боря + Витя - 6 = Аня + 2Витя - 10 + Витя

Раскроем скобки и упростим:

Боря + Витя - 6 = Аня + 3Витя - 10

Перенесем все переменные в одну сторону:

Аня - Боря - 3Витя = -4

Теперь, подставим значение Ани из уравнения (1):

(Боря + Витя) - 6 - Боря - 3Витя = -4

Раскроем скобки и упростим:

Витя - 2Боря - 4Витя = 2

Перенесем все переменные в одну сторону:

-5Витя - 2Боря = 2

Из этого уравнения следует, что Витя и Боря должны быть целыми числами, чтобы уравнение имело решение.

Однако, существует бесконечное количество решений для этой системы уравнений. Мы не можем однозначно определить количество пятёрок, полученных Витей, без дополнительной информации.