Question

Решите неравенства 1)sin3x>корень3/2 2)cos(x+п/12)<-корень3/2

Answer 1

См. решение в приложенном файле

Answer 2

1. Начнем с неравенства sin(3x) > √3/2.

На интервале от 0 до 2π, sin(3x) положителен в двух областях:

1. между 0 и π/3
2. между 5π/3 и 2π

Для первой области, решим неравенство sin(3x) > √3/2: sin(3x) > √3/2 3x > π/3 x > π/9

Для второй области, решим неравенство sin(3x) > √3/2: sin(3x) > √3/2 3x > 5π/3 x > 5π/9

Таким образом, решение неравенства sin(3x) > √3/2 - это x > π/9 и x > 5π/9. Мы можем объединить эти два условия, чтобы получить окончательный ответ: x > 5π/9.

2. Теперь решим неравенство cos(x + π/12) < -√3/2.

На интервале от 0 до 2π, cos(x + π/12) отрицателен в двух областях:

1. между 7π/6 и 11π/6
2. между 19π/6 и 23π/6

Для первой области, решим неравенство cos(x + π/12) < -√3/2: cos(x + π/12) < -√3/2 x + π/12 > 2π/3 или x + π/12 < 4π/3 x > 2π/3 - π/12 или x < 4π/3 - π/12 x > 5π/6 или x < 13π/6

Для второй области, решим неравенство cos(x + π/12) < -√3/2: cos(x + π/12) < -√3/2 x + π/12 > 5π/3 или x + π/12 < π/3 x > 5π/3 - π/12 или x < π/3 - π/12 x > 17π/12 или x < 11π/12

Таким образом, решение неравенства cos(x + π/12) < -√3/2 - это x > 5π/6, x < 11π/12 и x > 17π/12. Эти условия можно объединить, чтобы получить окончательный ответ: x < 11π/12 или x > 5π/6 или x > 17π/12.