Question

Торт разделен на 20 частей.Сколькими способами можно разместить 8 одинаковых свечей на этих кусочках,если на один кусочек больше 1 свечи ставить нельзя?

Answer 1

На два кусочка сразу однуьсвечу

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и принцип деления.

Сначала рассмотрим случай, когда каждый кусочек содержит не более одной свечи. Это означает, что мы можем выбрать 8 кусочков из 20, на которые мы разместим свечи. Мы можем использовать формулу сочетаний для решения этой задачи:

C(20, 8) = 20! / (8! * (20-8)!) = 125,970 способов.

Однако некоторые из этих способов могут нарушать ограничение, поскольку они размещают более одной свечи на одном кусочке. Поэтому нам нужно исключить такие неправильные комбинации.

Рассмотрим следующие случаи:

1. Все 8 свечей находятся на одном кусочке. Это недопустимая комбинация, поэтому исключаем ее.

2. 7 свечей находятся на одном кусочке, а 1 свеча находится на другом кусочке. Мы можем выбрать 1 кусочек из 20 для размещения одной свечи, и 1 кусочек из оставшихся 19 для размещения 7 свечей. Таких комбинаций будет 20 * 19 = 380.

3. 6 свечей находятся на одном кусочке, а 2 свечи находятся на другом кусочке. Мы можем выбрать 1 кусочек из 20 для размещения 2 свечей, и 1 кусочек из оставшихся 19 для размещения 6 свечей. Таких комбинаций будет 20 * 19 = 380.

Итак, общее количество допустимых комбинаций будет:

125,970 - 1 - 380 - 380 = 125,209 способов.

Таким образом, существует 125,209 способов разместить 8 одинаковых свечей на 20 кусочках торта, если на один кусочек больше 1 свечи ставить нельзя.