Question

Предел функции tg(x-3)/(x^2-9) при x стремящемся к 3

Answer 1

Бесконечность, у тебя при х стремящемся к трём выражение х^2-9 стремится к нулю. Раз знаменатель дроби стремится к нулю - дробь стремится к бесконечности

Answer 2

Для нахождения предела функции при x, стремящемся к 3, необходимо проанализировать выражение и применить соответствующие математические свойства.

Исходная функция: f(x) = tg(x-3)/(x^2-9)

Первым шагом, обратимся к знанию о пределе тангенса. Предел tg(x) при x, стремящемся к некоторому числу a (в данном случае a = 0), равен нулю. Это означает, что предел tg(x-3) при x, стремящемся к 3, также равен нулю.

Теперь рассмотрим знание о пределе произведения. Если функции g(x) и h(x) имеют пределы g и h соответственно при x, стремящемся к некоторому числу a, то предел их произведения равен произведению пределов: lim(x->a) g(x) * h(x) = lim(x->a) g(x) * lim(x->a) h(x).

В данном случае, при x, стремящемся к 3, предел x^2-9 равен 0, так как x^2-9 можно факторизовать в (x-3)(x+3), и оба множителя станут равными нулю при x = 3.

Используя эти свойства, предел функции tg(x-3)/(x^2-9) при x, стремящемся к 3, можно выразить следующим образом:

lim(x->3) tg(x-3)/(x^2-9) = lim(x->3) tg(x-3) / lim(x->3) (x^2-9)

Так как lim(x->3) tg(x-3) = 0 и lim(x->3) (x^2-9) = 0, мы получаем следующий результат:

lim(x->3) tg(x-3)/(x^2-9) = 0/0

Из этого выражения нельзя определить точное значение предела. Необходимо применить другие методы, например, правило Лопиталя или разложение в ряд Тейлора, чтобы найти предел функции в этом случае.