Question

Найти М(х) и D(х) для дискретной случайной величины X, если дан ряд распределения x 1 2 3 4 p 0.15 0.20 0.15 0.50

Answer 1

$M(X)=\displaystyle \sum_ix_ip_i=1\cdot 0.15+2\cdot 0.2+3\cdot 0.15+4\cdot 0.5=3$

$D(X)=\displaystyle \sum_i x_i^2p_i-(M(X))^2=1^2\cdot 0.15+2^2\cdot 0.2+3^2\cdot0.15+\\+4^2\cdot 0.5-3^2=1.3$

Answer 2

Чтобы найти М(х) и D(х) для дискретной случайной величины X, используем формулы для математического ожидания и дисперсии:

Математическое ожидание (М(х)) вычисляется как сумма произведений значений x на соответствующие вероятности p:

М(х) = x₁ * p₁ + x₂ * p₂ + x₃ * p₃ + x₄ * p₄

где x₁, x₂, x₃ и x₄ - значения случайной величины X, а p₁, p₂, p₃ и p₄ - соответствующие вероятности.

В данном случае:

М(х) = 1 * 0.15 + 2 * 0.20 + 3 * 0.15 + 4 * 0.50

М(х) = 0.15 + 0.40 + 0.45 + 2.00

М(х) = 3.00

Таким образом, М(х) = 3.00.

Дисперсия (D(х)) вычисляется как сумма произведений квадратов разностей между значениями случайной величины X и М(х) на соответствующие вероятности p:

D(х) = (x₁ - М(х))² * p₁ + (x₂ - М(х))² * p₂ + (x₃ - М(х))² * p₃ + (x₄ - М(х))² * p₄

D(х) = (1 - 3.00)² * 0.15 + (2 - 3.00)² * 0.20 + (3 - 3.00)² * 0.15 + (4 - 3.00)² * 0.50

D(х) = (-2)² * 0.15 + (-1)² * 0.20 + (0)² * 0.15 + (1)² * 0.50

D(х) = 4 * 0.15 + 1 * 0.20 + 0 * 0.15 + 1 * 0.50

D(х) = 0.60 + 0.20 + 0.00 + 0.50

D(х) = 1.30

Таким образом, D(х) = 1.30.

Итак, М(х) = 3.00 и D(х) = 1.30 для данного ряда распределения случайной величины X.