Question

Нужно исследовать функцию y=3x-1/x ,нарисовать график,чётность ,найти производную и тд...

Answer 1

ДАНО: Y = (3x-1)/x

ИССЛЕДОВАНИЕ.

1. Область определения - Х≠0.  Х∈(-∞;0)∪(0;+∞) - разрыв при Х=0.

2. Вертикальная асимптота:  Х = 0.

3. Пересечение с осью Х.  

3*х - 1 = 0 и х1 = 1/3

4. Пересечение с осью У  -  нет - не существует

5. Проверка на чётность.

Y(-x) =  (3*x+1)/x ≠ - Y(x) ≠ Y(x) -  ни чётная ни нечётная.

6, Поиск экстремумов через первую производную функции.

Запишем функцию Y(x) = (3x-1) * x⁻¹  - произведение двух функций.

Y'(x) = 3/x - (3*x-1)/x² = 0.

Корней - нет, Экстремумов - нет.

7. Интервалы монотонности.

Возрастает - Х∈(-∞;0)∪(0;+∞).

8.  Из пункта 7 следует, что и точек перегиба нет.... КРОМЕ точки разрыва.

Вогнутая - "ложка" - Х∈(-∞;0) и  выпуклая - "горка" - Х∈(0;+∞).

9. Горизонтальная асимптота - Y(-∞) = 3, Y(+∞)=3

Y = 3 - горизонтальная асимптота.

10. График в приложении.