Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол A=90 градусов,AB=20см, высота АД равна 12 см.Найдите AC и cos C.

Answer 1

Нахождение длины стороны AC

В прямоугольном треугольнике ABC угол A равен 90 градусов, сторона AB равна 20 см, а высота АД равна 12 см. Нам нужно найти длину стороны AC.

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В данном случае гипотенуза - это сторона AC, а катеты - это стороны AB и AD.

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

AC^2 = AB^2 + AD^2

Подставляя известные значения, получаем:

AC^2 = 20^2 + 12^2

AC^2 = 400 + 144

AC^2 = 544

Используя квадратный корень, мы можем найти длину стороны AC:

AC = √544

AC ≈ 23.32 см (округлено до двух десятичных знаков)

Таким образом, длина стороны AC примерно равна 23.32 см.

Нахождение cos(C)

Теперь нам нужно найти значение cos(C).

В прямоугольном треугольнике cos(C) равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

В данном случае гипотенуза - это сторона AC, а прилежащий катет - это сторона AB.

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

cos(C) = AB / AC

Подставляя известные значения, получаем:

cos(C) = 20 / 23.32

cos(C) ≈ 0.857 (округлено до трех десятичных знаков)

Таким образом, значение cos(C) примерно равно 0.857.