Question

Основание равнобедренного треугольника 4см ,а угол при вершине 45. найти равные стороны

Answer 1

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника. Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны и два равных угла.

Пусть основание равнобедренного треугольника равно \(AB = 4\) см, а угол при вершине равен \(45^\circ\). Так как треугольник равнобедренный, то другие две стороны тоже равны между собой.

1. Найдем высоту треугольника. Так как у нас есть прямоугольный треугольник (с углом \(45^\circ\)), мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенса:

\[ \tan(45^\circ) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} \]

Заметим, что противолежащий катет — это высота треугольника, а прилежащий катет — это половина основания. Подставим известные значения:

\[ \tan(45^\circ) = \frac{\text{высота}}{\frac{1}{2} \cdot 4} \]

Решив уравнение, найдем высоту треугольника.

2. Теперь у нас есть основание и высота. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины боковых сторон:

\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \]

где \(c\) — гипотенуза (равная одной из боковых сторон), а \(a\) и \(b\) — катеты (основание и высота, но можно выбрать любые две стороны).

Таким образом, подставим значения и найдем длину боковых сторон.

После выполнения этих шагов, мы сможем найти длину всех сторон равнобедренного треугольника.