Question

боковая сторона ав равнобедренного треугольника авс равна 5см а основание ас 6см центр вписанной окружности лежит на высоте вн и удалён от вершины в на 2.5 см найдите радиус вписанной окружности

Answer 1

Для нахождения радиуса вписанной окружности воспользуемся свойством равнобедренного треугольника.

В равнобедренном треугольнике основания равны, поэтому отрезок BC (где BC – это основание треугольника АС) будет равен 6 см.

Также известно, что центр вписанной окружности лежит на высоте треугольника ВН. По условию, этот центр от вершины В удален на 2.5 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ВОС, где О – это центр вписанной окружности.

Возьмем ВО как гипотенузу, так как это высота, и ВС как катет.

В^2 = ОС^2 + ОВ^2

Так как ВОС - прямоугольный треугольник, то по теореме Пифагора:

В^2 = 5^2 + 2.5^2 В^2 = 25 + 6.25 В^2 = 31.25 В = √31.25 В ≈ 5.59 см

Таким образом, отрезок ВО равен около 5.59 см.

Так как BC = 6 см, то AO = AC - OC = 6 - 5.59 ≈ 0.41 см.

Радиус вписанной окружности – это отрезок AO, и он равен примерно 0.41 см.