Question

Периметр равнобедренного треугольника равен 64.Его основание равно 30 ,тогда длина биссектрисы треугольника проведенной к основанию треугольника равна....

Answer 1

Для нахождения длины биссектрисы равнобедренного треугольника, проведенной к его основанию, можно воспользоваться следующей формулой:

\[ l = \sqrt{h_1 \cdot h_2} \]

где \( h_1 \) и \( h_2 \) - высоты, опущенные из вершины треугольника на его основание (в данном случае, высоты, проведенные из вершины к основанию, которое равно 30).

Рассмотрим равнобедренный треугольник с основанием 30. Поскольку треугольник равнобедренный, то высоты из вершины на основание делят его на два прямоугольных треугольника. Каждый из этих треугольников является прямоугольным треугольником, и основание треугольника (основание равнобедренного треугольника) является гипотенузой этих треугольников.

Половина основания (15) является катетом, а вторая сторона треугольника (равная одной из боковых сторон) также является катетом. Таким образом, у нас есть два прямоугольных треугольника с катетами 15 и гипотенузой 30.

Теперь, используя формулу для длины биссектрисы, мы можем найти ее:

\[ l = \sqrt{h_1 \cdot h_2} \]

\[ l = \sqrt{15 \cdot 15} \]

\[ l = \sqrt{225} \]

\[ l = 15 \]

Таким образом, длина биссектрисы равнобедренного треугольника, проведенной к его основанию, равна 15.