Question

Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 3√2. Бічні грані піраміди - правильні трикутники. Знайдіть площу діагонального перерізу.

Answer 1

Щоб знайти площу діагонального перерізу правильної чотирикутної піраміди, можна скористатися формулою, яка використовується для обчислення площі трикутника.

Перш за все, треба знайти довжину бічного ребра піраміди. У нашому випадку, сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 3√2. Оскільки бічні грані піраміди є правильними трикутниками, то бічне ребро піраміди також дорівнює 3√2.

Тепер, знаючи довжину бічного ребра, можна обчислити довжину діагоналі перерізу. Діагональ перерізу є діагоналлю прямокутника, утвореного двома протилежними бічними гранями піраміди. Оскільки бічні грані є правильними трикутниками, то цей прямокутник є квадратом.

Для знаходження довжини діагоналі квадрата, можна скористатися теоремою Піфагора. Зауважте, що довжина сторони квадрата дорівнює довжині бічного ребра піраміди, тобто 3√2.

Таким чином, згідно з теоремою Піфагора, довжина діагоналі квадрата (діагонального перерізу піраміди) дорівнює √(сторона^2 + сторона^2). Підставляючи значення сторони, ми отримуємо:

діагональ перерізу = √((3√2)^2 + (3√2)^2) = √(9*2 + 9*2) = √(18 + 18) = √36 = 6.

Отже, площа діагонального перерізу правильної чотирикутної піраміди дорівнює 6^2 = 36 квадратних одиниць.