Question

Касательные к окружности с центром O в точках A и B пересекаются под углом 82∘. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Угол ABO равен половине пересекаемого угла 82°, то есть 41°.

Чтобы это понять, рассмотрим треугольник OAB. Угол AOB равен 82°, так как это пересечение касательных к окружности с центром O. Угол ABO является внутренним углом треугольника и, согласно свойствам треугольника, сумма углов треугольника равна 180°.

Из этого следует, что угол ABO + угол BAO + угол OAB = 180°. Угол BAO равен углу ABO, так как они смежные. Угол OAB равен 90°, так как это угол между касательной и радиусом окружности, проведенным к точке касания.

Теперь мы можем записать уравнение:

угол ABO + угол BAO + угол OAB = 180° угол ABO + угол ABO + 90° = 180° 2 * угол ABO = 90° угол ABO = 45°

Таким образом, угол ABO равен 45°.