Question

Ребята пожалуйста помогите Можете объяснить решение этого задания Средняя линия трапеции равна 8 см. Одно из ее оснований больше другого на 2 см. Найдите основания трапеции.

Answer 1

Да, конечно, я могу помочь с решением этого задания.

Обозначим основания трапеции через \(a\) и \(b\), где \(a\) - более короткое основание, а \(b\) - более длинное. Также у нас есть средняя линия трапеции, которая равна 8 см.

Средняя линия трапеции можно представить как среднее арифметическое длин оснований. То есть:

\[\text{Средняя линия} = \frac{a + b}{2}.\]

У нас дано, что средняя линия равна 8 см, поэтому у нас есть уравнение:

\[8 = \frac{a + b}{2}.\]

Также нам известно, что одно из оснований больше другого на 2 см:

\[b = a + 2.\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

\[\begin{cases} 8 = \frac{a + b}{2} \\ b = a + 2 \end{cases}.\]

Мы можем решить эту систему уравнений. Для начала, подставим выражение для \(b\) из второго уравнения в первое:

\[8 = \frac{a + (a + 2)}{2}.\]

Упростим уравнение:

\[8 = \frac{2a + 2}{2}.\]

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[16 = 2a + 2.\]

Вычтем 2 из обеих сторон:

\[14 = 2a.\]

Теперь поделим обе стороны на 2:

\[a = 7.\]

Теперь, зная значение \(a\), мы можем найти \(b\) с помощью второго уравнения:

\[b = a + 2 = 7 + 2 = 9.\]

Таким образом, основания трапеции равны 7 см и 9 см.