Question

Дан куб ABCDA1B1C1D1;точки P и Q середины ребер AB и BC. Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки P и Q параллельно диагонали BD1 куба.

Answer 1

Подробно построение сечения куба плоскостью, проходящей через точки p и q параллельно диагонали bd1 куба, можно выполнить следующим образом:

1. На плоскости выберем произвольную точку O и построим от нее отрезки OP и OQ, которые будут представлять собой срединные перпендикуляры к ребрам AB и BC соответственно. Пусть OP и OQ пересекаются в точке M.

2. Найдем середины ребер AB и BC и обозначим их точками N и L соответственно.

3. Проведем прямую, проходящую через точки N и L. Пусть эта прямая пересекается с прямой MQ в точке R.

4. Найдем диагональ куба BD1 и обозначим ее точками X и Y соответственно.

5. Проведем прямую, проходящую через точки X и Y. Пусть эта прямая пересекается с прямой MR в точке S.

6. Проведем прямую, проходящую через точку O и середину ребра AD1 куба, и обозначим ее точкой T.

7. Найдем точку пересечения прямой ST и прямой OT. Пусть эта точка обозначается как V.

Точка V будет представлять собой центр сечения параллельной диагонали плоскостью, проходящей через точки P и Q.

8. Теперь проведем прямую, проходящую через точку V и точку M, которая будет являться перпендикуляром к плоскости сечения.

9. На этой прямой отметим интересующую нас точку K, которая будет лежать на прямой VM и будет отражать положение точки P в отношении сечения.

10. Проведем прямые, проходящие через точки К и Л, а также К и О, и обозначим пересечения этих прямых с плоскостью сечения как U и W соответственно.

Точки U, K и W обозначают границы сечения куба плоскостью, проходящей через точки P и Q параллельно диагонали BD1 куба.