Question

Образующая конуса равна 10см , высота конуса 8см . Найдите радиус основания конуса, площадь боковой и полной поверхности конуса

Answer 1

Для решения этой задачи воспользуемся формулами для вычисления различных характеристик конуса.

1. Радиус основания конуса (r): Для нахождения радиуса основания конуса используем формулу: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h, \] где \( V \) - объем конуса, \( r \) - радиус основания, \( h \) - высота конуса.

Подставляем известные значения: \[ 10 = \frac{1}{3} \pi r^2 \cdot 8. \]

Решаем уравнение относительно \( r \): \[ 30 = \pi r^2 \cdot 8. \] \[ r^2 = \frac{30}{8\pi}. \] \[ r = \sqrt{\frac{30}{8\pi}}. \]

2. Площадь боковой поверхности конуса (S\_бок): Площадь боковой поверхности находится по формуле: \[ S\_бок = \pi r l, \] где \( l \) - образующая конуса.

Мы уже знаем, что образующая \( l = 10 \) см, а \( r \) мы нашли в предыдущем пункте.

Подставляем значения: \[ S\_бок = \pi \cdot \sqrt{\frac{30}{8\pi}} \cdot 10. \]

3. Площадь полной поверхности конуса (S\_полн): Площадь полной поверхности конуса равна сумме площади боковой поверхности и площади основания: \[ S\_полн = S\_бок + S\_осн, \] где \( S\_осн \) - площадь основания конуса.

Площадь основания вычисляется по формуле: \[ S\_осн = \pi r^2. \]

Таким образом, \[ S\_полн = \pi \cdot \sqrt{\frac{30}{8\pi}} \cdot 10 + \pi \cdot \left(\sqrt{\frac{30}{8\pi}}\right)^2. \]

Теперь вычислим значения.