Question

Один из углов треугольника на 20° больше другого и в 3 раза меньше третьего.Найдите градусную меру большего угла треугольника.

Answer 1

Пусть \(x\) — мера меньшего угла треугольника. Тогда:

1. Больший угол: \(x + 20^\circ\) 2. Средний угол: \(3x\)

Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\), поэтому:

\[x + (x + 20^\circ) + 3x = 180^\circ\]

Соберем все \(x\):

\[5x + 20^\circ = 180^\circ\]

Выразим \(x\):

\[5x = 160^\circ\]

\[x = \frac{160^\circ}{5} = 32^\circ\]

Теперь можем найти углы треугольника:

1. Меньший угол: \(32^\circ\) 2. Больший угол: \(32^\circ + 20^\circ = 52^\circ\) 3. Средний угол: \(3 \times 32^\circ = 96^\circ\)

Таким образом, больший угол треугольника равен \(52^\circ\).