Question

В параллелограмме BCDE диaгонали пересекаются в точке М. Найти периметр треугольника BСМ ,если DE = 7 см , BD = 12 см  , СE = 16 cм

Answer 1

Дано, что в параллелограмме BCDE диагонали пересекаются в точке М. Так как вершины параллелограмма образуют четыре прямоугольных треугольника, то можем применить теорему Пифагора.

Для треугольника BCD, где BD - гипотенуза, BC = 16 см - катет, а CD = 7 см - катет:

BD² = BC² + CD² BD² = 16² + 7² BD² = 256 + 49 BD² = 305 BD = √305

Для треугольника DEM, где DE - гипотенуза, DM = 12 см - катет, а EM = 7 см - катет:

DE² = DM² + EM² DE² = 12² + 7² DE² = 144 + 49 DE² = 193 DE = √193

Так как противоположные стороны параллелограмма равны, то BE = CD = 7 см, а BC = DE = 16 см.

Теперь можем найти требуемый периметр треугольника BCM:

ПМ = BM - МС BM = BD - DM BM = √305 - √193

МТ = МS = 7 см

Периметр треугольника BCM = BC + CM + BM Периметр треугольника BCM = 16 + МС + (BD - DM) Периметр треугольника BCM = 16 + 7 + (√305 - √193)

Таким образом, периметр треугольника BCM равен 23 + (√305 - √193) см.