Question

В основании пирамиды лежит треугольник, один угол которого 90°, другой – 30°, а наибольшая сторона равна 34 см. Боковые ребра пирамиды образуют с плоскостью основания угол 60°. Найдите объем пирамиды.

Answer 1

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для вычисления объема пирамиды: V = (S * h) / 3, где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Из условия задачи нам известны следующие углы треугольника в основании пирамиды: 90° и 30°. Также известна наибольшая сторона треугольника, равная 34 см.

Наибольшая сторона треугольника соответствует гипотенузе треугольника со сторонами 90° и 30°. Используя тригонометрические соотношения, найдем две другие стороны треугольника.

Сначала найдем сторону треугольника, противоположную углу 30°, используя основание и гипотенузу треугольника: a = cos(30°) * 34 см a ≈ 29.47 см

Затем найдем сторону треугольника, противоположную прямому углу 90°, используя основание и гипотенузу треугольника: b = cos(90°) * 34 см b = 0 * 34 см b = 0 см

Таким образом, получаем треугольник со сторонами a ≈ 29.47 см, b = 0 см и c = 34 см.

Теперь мы можем найти площадь основания пирамиды, используя формулу для площади треугольника: S = (a * c * sin(60°)) / 2. S = (29.47 см * 34 см * sin(60°)) / 2 S ≈ 416.65 см²

Далее нам нужно найти высоту пирамиды, которая является расстоянием от вершины пирамиды до плоскости основания. Обозначим это расстояние как h.

Для нахождения h, можно разделить пирамиду на два треугольника, один из которых будет прямоугольным с катетами a и боковыми ребрами пирамиды, образующими угол 60° с плоскостью основания. Найдем этот треугольник.

В этом треугольнике у нас есть гипотенуза, равная стороне c = 34 см, и угол между гипотенузой и катетом равен 60°. Чтобы найти катет h, которым является высота пирамиды, воспользуемся тригонометрическим соотношением: h = sin(60°) * 34 см h ≈ 29.46 см

Теперь, когда у нас есть значения S = 416.65 см² и h ≈ 29.46 см, мы можем найти объем пирамиды:

V = (S * h) / 3 V = (416.65 см² * 29.46 см) / 3 V ≈ 4096.52 см³

Таким образом, объем пирамиды составляет примерно 4096.52 см³.