Question

Дан равнобедренный прямоугольный треугольник. Гипотинуза = 30 см. Найти катеты

Answer 1

Равнобедренный прямоугольный треугольник имеет два равных катета и прямой угол. Давайте обозначим катеты буквами \(a\) и \(b\), а гипотенузу - \(c\).

В данном случае у нас есть равнобедренный треугольник, что значит, что \(a = b\). Также, по теореме Пифагора, известно, что для прямоугольного треугольника выполняется уравнение \(a^2 + b^2 = c^2\).

Поскольку у нас равнобедренный треугольник, мы можем записать:

\[a^2 + a^2 = c^2\]

\[2a^2 = c^2\]

Теперь у нас есть уравнение с одним неизвестным (\(a\)), и мы знаем значение гипотенузы (\(c = 30\) см). Решим его:

\[2a^2 = 30^2\]

\[2a^2 = 900\]

\[a^2 = 450\]

\[a = \sqrt{450} = 15\sqrt{2}\]

Таким образом, каждый из катетов равен \(15\sqrt{2}\) см.