Question

Срочно!!! В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 ребро AA1 равно 8, а диагональ AC1 равна 17. Найдите площадь сечения призмы плоскостью ,проходящее через точки В, В1 и D.

Answer 1

Для нахождения площади сечения призмы плоскостью, проходящей через точки В, В1 и d, нужно вычислить площадь четырехугольника, образованного пересечением этой плоскости с плоскостью основания призмы.

Поскольку призма является правильной, ее основание параллелограмм, у которого противоположные стороны равны. Поэтому мы можем сказать, что сторона B1C параллельна стороне AD и имеет такую же длину, как сторона BC. Аналогично, сторона BD параллельна стороне A1C1 и имеет такую же длину, как сторона AB.

Теперь мы можем выделить два треугольника: BBD и CD1C1. В каждом из этих треугольников нам известны два ребра – BB1=8 и CC1=17, а угол между ними является прямым, так как эти ребра принадлежат сторонам, перпендикулярным плоскости основания призмы.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину боковой грани BD: BD = sqrt(BB1^2 + BD1^2) = sqrt(8^2 + 17^2) = sqrt(289) = 17

Таким образом, боковая грань BD равна 17. Аналогично, длина боковой грани B1C равна 8.

Теперь мы можем найти площадь сечения призмы, проходящее через точки В, В1 и d. Поскольку это сечение будет параллелограммом, можно найти его площадь, умножив длину стороны BC на высоту.

Так как B1C параллельна сторонам AD и BC, высота сечения будет равна длине BD. Поэтому S = BC * BD = 8 * 17 = 136.

Таким образом, площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки В, В1 и d, равна 136 квадратных единиц.