Question

У треугольника KMN , угол K=80, угол N =40, а сторона KN имеет длину 6см. Найдите радиус круга описаного вокруг треугольника

Answer 1

Для решения данной задачи воспользуемся свойством описанного вокруг треугольника круга.

Согласно данному свойству, радиус круга, описанного вокруг треугольника, равен произведению сторон треугольника, деленному на удвоенную площадь треугольника.

Для начала, найдем площадь треугольника KMN. Для этого воспользуемся формулой площади треугольника через две стороны и синус угла между ними:

Площадь треугольника KMN = (1/2) * KN * KM * sin(K) = (1/2) * 6 * KM * sin(80).

Заметим, что угол N равен 40 градусам, а сумма углов треугольника равна 180 градусам. Тогда угол M равен 180 - 80 - 40 = 60 градусам.

Теперь рассмотрим треугольник KMN. Он является равносторонним, так как угол M равен 60 градусам. Значит, сторона KM равна стороне KN и равна 6 см.

Теперь можем найти площадь треугольника KMN:

Площадь треугольника KMN = (1/2) * 6 * 6 * sin(80) = 18 * sin(80).

Таким образом, радиус круга, описанного вокруг треугольника KMN, равен:

Радиус = (KN * KM * MN) / (2 * площадь треугольника KMN) = (6 * 6 * 6) / (2 * 18 * sin(80)) = 18 / sin(80) ≈ 19.22 см.

Итак, радиус круга, описанного вокруг треугольника KMN, примерно равен 19.22 см.