Question

основания трапеции относятся как 2:3, а высота равна 6 см найдите основание если ее площадь равна 60 см2

Answer 1

Давайте обозначим основания трапеции как \( a \) и \( b \) (где \( a \) — бóльшее основание, а \( b \) — меньшее), а высоту как \( h \). Условие задачи гласит, что отношение оснований трапеции равно 2:3:

\[ \frac{a}{b} = \frac{2}{3} \]

Также известно, что высота \( h \) равна 6 см. Площадь трапеции можно выразить формулой:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h \]

В данной задаче площадь равна 60 см²:

\[ 60 = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot 6 \]

Разделим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

\[ 20 = (a + b) \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} \frac{a}{b} = \frac{2}{3} \\ a + b = 20 \end{cases} \]

Мы можем решить эту систему уравнений для \( a \) и \( b \). Умножим обе стороны первого уравнения на 3:

\[ \begin{cases} 3a = 2b \\ a + b = 20 \end{cases} \]

Теперь выразим \( a \) из первого уравнения:

\[ a = \frac{2}{3}b \]

Подставим это значение во второе уравнение:

\[ \frac{2}{3}b + b = 20 \]

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

\[ 2b + 3b = 60 \]

Сложим коэффициенты:

\[ 5b = 60 \]

Разделим обе стороны на 5:

\[ b = 12 \]

Теперь мы знаем значение меньшего основания \( b \). Подставим его обратно в уравнение для \( a \):

\[ a = \frac{2}{3} \cdot 12 = 8 \]

Итак, большее основание \( a \) равно 8 см, а меньшее основание \( b \) равно 12 см.