Question

стороны одного треугольника равен 7 см 10 см,8 см в периметр подобного ему треугольника равен 75 см Найти стороны второго треугольника

Answer 1

Давайте обозначим стороны первого треугольника через \(a\), \(b\) и \(c\). Из условия известно, что \(a = 7 \, \text{см}\), \(b = 10 \, \text{см}\) и \(c = 8 \, \text{см}\).

Периметр первого треугольника равен сумме его сторон: \[ P_1 = a + b + c = 7 \, \text{см} + 10 \, \text{см} + 8 \, \text{см} = 25 \, \text{см} \]

Теперь у нас есть информация о периметре подобного треугольника, равном 75 см. Обозначим стороны второго треугольника через \(x\), \(y\) и \(z\). Тогда периметр второго треугольника будет: \[ P_2 = x + y + z \]

Поскольку треугольники подобны, соответствующие стороны пропорциональны. Мы можем установить пропорцию между сторонами первого и второго треугольников, используя коэффициент подобия \(k\): \[ k = \frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c} \]

Также известно, что сумма сторон второго треугольника равна 75 см: \[ x + y + z = 75 \, \text{см} \]

Теперь давайте найдем коэффициент подобия \(k\). Мы можем взять любую пару соответствующих сторон, например, первую сторону каждого треугольника: \[ k = \frac{x}{a} \]

Так как \(a = 7 \, \text{см}\), у нас есть: \[ k = \frac{x}{7} \]

Теперь мы можем использовать найденное значение \(k\) для выражения других сторон второго треугольника: \[ x = 7k, \quad y = 10k, \quad z = 8k \]

Теперь мы можем подставить эти значения в уравнение для суммы сторон второго треугольника: \[ 7k + 10k + 8k = 75 \]

Решив это уравнение, мы найдем значение \(k\), а затем сможем найти стороны второго треугольника.