Question

на стороне BC  прямоугольника ABCD взята точка M так что AM=13cm,AB=12cm,BD=20cm.Найдите MC  и площадь четырехугольника AMCD.  

Answer 1

Для решения данной задачи мы можем использовать теорему Пифагора и свойство равнобедренной трапеции.

1. Найдем длину отрезка MC, для этого проведем медиану в треугольнике ABD из вершины B. Так как точка M лежит на медиане, то длина отрезка MC будет равна половине длины отрезка BD.

MC = BD / 2 = 20 / 2 = 10 см.

2. Теперь посчитаем площадь четырехугольника AMCD. Он является суммой площадей треугольников AMD и AMC.

Для треугольника AMD нужно знать высоту, проведенную из вершины M. Так как AM является основанием треугольника, найдем его площадь по формуле:

S_AMD = (1/2) * AM * h

где S_AMD - площадь треугольника AMD, AM - длина основания, h - высота.

Для определения основания треугольника и его высоты, нарисуем высоту h из вершины M, она будет перпендикулярна к стороне AD.

B _______ C | 20 | | | A _|_ _ _ D M

Заметим, что треугольник AMC и треугольник BDM являются подобными, так как у них углы AMС и BDM равны (они вертикальные), а углы МАС и МBD также равны (по условию задачи).

Таким образом, мы можем написать следующие соотношения между длинами сторон треугольников:

AM / MC = BC / BD

AM / 10 = 12 / 20

AM = 6

Теперь, зная длину основания треугольника AMD и его площадь, мы можем найти высоту треугольника. Подставим все в формулу:

S_AMD = (1/2) * AM * h

h = (2 * S_AMD) / AM = (2 * 6) / 6 = 2

Таким образом, площадь треугольника AMD равна:

S_AMD = (1/2) * AM * h = (1/2) * 6 * 2 = 6

Теперь найдем площадь треугольника AMC. Он является равнобедренным, так как стороны AM и MC равны, и углы МАС и МСА равны. Таким образом, его площадь можно найти по формуле:

S_AMC = (1/2) * AM * MC = (1/2) * 6 * 10 = 30

Таким образом, площадь четырехугольника AMCD равна сумме площадей треугольников AMD и AMC:

S_AMCD = S_AMD + S_AMC = 6 + 30 = 36

Ответ: длина отрезка MC равна 10 см, а площадь четырехугольника AMCD равна 36 квадратных сантиметров.