Question

К окружности с центром O и радиусом 12 см проведена касательная MK (M-точка касания).Найдите длину отрезка MK , если OK=15 см​

Answer 1

Для решения этой задачи воспользуемся свойством касательных к окружности.

Свойство касательной к окружности

Касательная, проведенная к окружности из точки касания, является перпендикуляром к радиусу, проведенному из центра окружности к точке касания.

В данной задаче у нас есть касательная MK, поэтому мы можем провести радиус OK из центра окружности O до точки касания M. Так как касательная перпендикулярна радиусу, то OK и MK будут взаимно перпендикулярными.

Для решения задачи нам необходимо найти длину отрезка MK. Мы уже знаем, что OK = 15 см. Радиус окружности равен 12 см.

Решение:

1. Рисуем окружность с центром O и радиусом 12 см. 2. Проводим радиус OK длиной 15 см. 3. В точке M, где радиус OK пересекает окружность, проводим касательную MK. 4. Из свойства касательных к окружности следует, что OK и MK являются взаимно перпендикулярными. 5. Таким образом, треугольник OKM является прямоугольным треугольником, где OK - гипотенуза, MK - катет. 6. Для нахождения длины отрезка MK применим теорему Пифагора: OK^2 = OM^2 + MK^2. Здесь OK = 15 см и OM = 12 см. 7. Подставим известные значения в формулу и найдем длину отрезка MK: 15^2 = 12^2 + MK^2 225 = 144 + MK^2 MK^2 = 225 - 144 MK^2 = 81 MK = √81 MK = 9 см

Таким образом, длина отрезка MK равна 9 см.