Question

1)Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 36,а разность между большей и меньшей сторонами равна 9

Answer 1

Пусть стороны прямоугольника равны x и y (где x > y).

Из условия известно, что площадь прямоугольника равна 36, то есть xy = 36.

Также известно, что разность между большей и меньшей сторонами равна 9, то есть x - y = 9.

Решим эту систему уравнений.

Перейдем от первого уравнения к уравнению, где x выражен через y:

x = 36/y

Подставим это выражение во второе уравнение:

(36/y) - y = 9

Упростим:

36 - y^2 = 9y

Перенесем все члены уравнения влево:

y^2 + 9y - 36 = 0

Факторизуем это квадратное уравнение:

(y + 12)(y - 3) = 0

Получили два возможных значения для y: y = -12 и y = 3.

Так как стороны не могут быть отрицательными, то y = 3.

Подставим это значение в первое уравнение:

x = 36/3 = 12

Таким образом, стороны прямоугольника равны 12 и 3.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

P = 2(x + y)

Подставим значения сторон:

P = 2(12 + 3) = 2(15) = 30

Ответ: периметр прямоугольника равен 30.