Question

Четырёхугольник ABDC, угол BDC = 90, угол CAB = 90, BD=9, AC=7, угол ABC = углу DBC. Найти периметр.

Answer 1

Для решения данной задачи, нам необходимо найти периметр четырёхугольника ABDC. Дано, что угол BDC равен 90 градусов, угол CAB равен 90 градусов, BD равно 9 и AC равно 7. Также, дано, что угол ABC равен углу DBC.

Давайте рассмотрим данную задачу шаг за шагом:

1. Найдем длину отрезка BC. Из условия задачи мы знаем, что угол BDC равен 90 градусов, а BD равно 9. Используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике BDC, мы можем найти BC:

BC = sqrt(BD^2 + DC^2) = sqrt(9^2 + DC^2) = sqrt(81 + DC^2)

2. Найдем длину отрезка AB. Из условия задачи мы знаем, что угол CAB равен 90 градусов, а AC равно 7. Используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике CAB, мы можем найти AB:

AB = sqrt(AC^2 + BC^2) = sqrt(7^2 + (sqrt(81 + DC^2))^2) = sqrt(49 + 81 + DC^2) = sqrt(130 + DC^2)

3. Так как угол ABC равен углу DBC, то у нас есть два прямоугольных треугольника ABC и BDC с общим углом B. Мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти DC:

sin(ABC) / AB = sin(DBC) / BD sin(90°) / AB = sin(90°) / 9 1 / AB = 1 / 9 AB = 9

Теперь мы можем найти DC, используя свойства прямоугольных треугольников:

DC = BD * sin(DBC) = 9 * sin(ABC) = 9 * (AB / BD) = 9 * (9 / 9) = 9

4. Теперь, когда у нас есть значения для BC и AB, мы можем найти периметр четырёхугольника ABDC:

Периметр = AB + BC + CD + DA = AB + BC + BD + DC = 9 + sqrt(81 + DC^2) + 9 + 9 = 27 + sqrt(81 + 9^2) = 27 + sqrt(81 + 81) = 27 + sqrt(162) ≈ 27 + 12.73 ≈ 39.73

Таким образом, периметр четырёхугольника ABDC составляет примерно 39.73 единицы длины.