Question

ПОМОГИТЕ С ГЕОМЕТРИЕЙ (10 класс) Через конец А отрезка АВ проведена плоскость. Через конец В и точку С этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках В1 и С1. Найти длину отрезка ВВ1, если СС1=30см, АС относится к ВС=2:3

Answer 1

Давайте рассмотрим данную геометрическую задачу.

У нас есть отрезок \(AB\), через его конец \(A\) проведена плоскость. После этого через конец \(B\) и точку \(C\) этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках \(B_1\) и \(C_1\). Также известно, что \(CC_1 = 30 \, \text{см}\), а отношение длин отрезков \(AC\) и \(BC\) равно \(2:3\).

Обозначим длину отрезка \(AC\) как \(x\), а отрезка \(BC\) как \(y\). Таким образом, у нас есть система уравнений, учитывая отношение длин:

\[ \begin{align*} AC &= x, \\ BC &= y, \\ \frac{AC}{BC} &= \frac{2}{3}. \end{align*} \]

Теперь мы знаем, что \(CC_1 = 30 \, \text{см}\). Так как прямые \(CC_1\) и \(B_1B\) параллельны, соответствующие отрезки будут подобны. Значит, отношение длин \(B_1B\) и \(BC_1\) также будет равно \(2:3\).

\[ \frac{B_1B}{BC_1} = \frac{2}{3}. \]

Таким образом, можно записать следующую систему уравнений для отрезков \(x\), \(y\), \(B_1B\), и \(CC_1\):

\[ \begin{align*} \frac{AC}{BC} &= \frac{2}{3}, \\ \frac{B_1B}{BC_1} &= \frac{2}{3}, \\ CC_1 &= 30 \, \text{см}. \end{align*} \]

Теперь решим эту систему уравнений. Для начала рассмотрим первое уравнение:

\[ \frac{AC}{BC} = \frac{2}{3}. \]

Заметим, что если мы умножим обе стороны на \(3\), то получим \(AC = 2BC\). Теперь можем подставить это во второе уравнение:

\[ \frac{B_1B}{BC_1} = \frac{2}{3}. \]

Так как \(B_1B = AC = 2BC\), то можем заменить:

\[ \frac{2BC}{BC_1} = \frac{2}{3}. \]

Упростим:

\[ \frac{2}{BC_1} = \frac{2}{3}. \]

Теперь можем найти \(BC_1\):

\[ BC_1 = 3 \, \text{см}. \]

Теперь у нас есть значение \(BC_1\), и мы можем найти длину отрезка \(B_1B\):

\[ B_1B = \frac{2}{3} \cdot BC_1 = \frac{2}{3} \cdot 3 = 2 \, \text{см}. \]

Таким образом, длина отрезка \(B_1B\) равна \(2 \, \text{см}\).