Question

Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности равен 2см. Найдите периметр треугольника и радиус описанной окружности.

Answer 1

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойства равностороннего треугольника. В равностороннем треугольнике все стороны равны между собой, и все углы равны 60 градусов.

Нахождение периметра треугольника:

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. В равностороннем треугольнике все стороны равны, поэтому мы можем найти периметр, умножив длину любой стороны на 3.

Пусть длина стороны треугольника равна a. Тогда периметр треугольника будет равен 3a.

Нахождение радиуса описанной окружности:

Радиус описанной окружности равен половине длины стороны треугольника. Так как в равностороннем треугольнике все стороны равны, радиус описанной окружности равен a/2.

Решение:

Из условия задачи известно, что радиус вписанной окружности равен 2 см. Зная радиус вписанной окружности, мы можем найти длину стороны треугольника следующим образом:

Радиус вписанной окружности = a/2

2 см = a/2

Умножим обе части уравнения на 2:

2 см * 2 = (a/2) * 2

4 см = a

Таким образом, длина стороны треугольника равна 4 см.

Теперь мы можем вычислить периметр треугольника:

Периметр = 3a

Периметр = 3 * 4 см

Периметр = 12 см

И радиус описанной окружности:

Радиус описанной окружности = a/2

Радиус описанной окружности = 4 см / 2

Радиус описанной окружности = 2 см

Таким образом, периметр треугольника равен 12 см, а радиус описанной окружности также равен 2 см.