Question

В треугольнике ABC-биссектриса, угол АВС, ВН перпендикулярен АС, АВ=14. Найдите ВС.

Answer 1

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой биссектрисы треугольника.

Теорема биссектрисы треугольника:

В треугольнике ABC пусть BD - биссектриса угла ABC. Тогда выполняется равенство:

AB / AC = BD / DC

где AB и AC - стороны треугольника, а BD и DC - отрезки, на которые биссектриса делит сторону AC.

В данной задаче, у нас имеется треугольник ABC, в котором AB = 14 и ВН перпендикулярен АС. Нам нужно найти ВС.

По условию, ВН является высотой треугольника, следовательно, ВН является перпендикуляром к стороне АС. Это означает, что угол ВНС прямой угол.

Также, из теоремы биссектрисы, мы знаем, что BD / DC = AB / AC.

Так как угол ВНС прямой угол, то ВН является высотой треугольника, а значит, BD является медианой, и делит сторону АС пополам. То есть BD = DC.

Подставим известные значения в уравнение:

BD / BD = AB / AC

1 = 14 / AC

Отсюда получаем:

AC = 14

Таким образом, сторона ВС равна 14.