Question

В треугольнике АВС высота АН=1, угол ВАН= 60 градусов, угол САН= 45 градусов. Вычислите скалярное произведение:   ->     ->  ВА * ВН   ->      -> АС * ВС  ->       -> СВ * ВА

Answer 1

В данном треугольнике АВС, где высота АН равна 1, угол ВАН равен 60 градусов, а угол САН равен 45 градусов, необходимо вычислить скалярное произведение следующих векторов:

1. Вектор ВА * ВН: - Для вычисления скалярного произведения двух векторов необходимо умножить соответствующие компоненты векторов и сложить полученные произведения. - Вектор ВА: ВА = ВН - АН (так как ВН - это гипотенуза треугольника АВН, а АН - высота, то получаем ВА = ВН - 1) - Скалярное произведение ВА * ВН = (ВН - 1) * ВН = ВН^2 - ВН

2. Вектор АС * ВС: - Вектор АС: АС = АН / tg(САН) = 1 / tg(45) = 1 - Вектор ВС: ВС = ВН * tg(60) = ВН * √3 - Скалярное произведение АС * ВС = 1 * (ВН * √3) = ВН * √3

3. Вектор СВ * ВА: - Вектор СВ: СВ = АН / tg(САН) = 1 / tg(45) = 1 - Вектор ВА: ВА = ВН - АН (так как ВН - это гипотенуза треугольника ВАН, а АН - высота, то получаем ВА = ВН - 1) - Скалярное произведение СВ * ВА = 1 * (ВН - 1) = ВН - 1

Таким образом, скалярные произведения векторов будут следующими: - ВА * ВН = ВН^2 - ВН - АС * ВС = ВН * √3 - СВ * ВА = ВН - 1

Подробно определены скалярные произведения векторов ВА * ВН, АС * ВС и СВ * ВА в треугольнике АВС.