Question

Равнобедренный треугольник ABC (AC=BC) вписан в окружность с центром O. Известно, что AB=6, DO=4, где D — основание перпендикуляра из O на AB. Найдите площадь треугольника ABC

Answer 1

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать свойства вписанного треугольника.

Найдем высоту треугольника ABC:

Высота треугольника ABC проведена из вершины C, а основание этой высоты - это отрезок AB. Так как треугольник ABC является равнобедренным, то высота является биссектрисой и медианой, и она делит основание AB на две равные части.

По условию задачи, AB = 6. Отсюда, AC = BC = 6 / 2 = 3.

Найдем радиус окружности:

Так как треугольник ABC вписан в окружность с центром O, то радиус окружности равен расстоянию от центра O до любой вершины треугольника.

Мы знаем, что DO = 4. Так как треугольник ABC равнобедренный, то OD также является высотой треугольника ABC. Таким образом, OD = CD = 3.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения радиуса окружности:

OD^2 + CD^2 = OC^2

3^2 + 4^2 = OC^2

9 + 16 = OC^2

25 = OC^2

OC = √25

OC = 5

Найдем площадь