Question

Задача. На завтра нужно!!!! Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его катеты равны 3,5√3 см и 3,5.

Answer 1

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Имеем катеты a = 3,5√3 см и b = 3,5 см.

По теореме Пифагора получаем: a^2 + b^2 = c^2, (3,5√3)^2 + 3,5^2 = c^2, 3,5^2 * 3 + 3,5^2 = c^2, 12,25 * 3 + 12,25 = c^2, 36,75 + 12,25 = c^2, 49 = c^2.

Из этого следует, что c = √49 = 7 см.

Теперь, чтобы найти острые углы треугольника, воспользуемся тригонометрическими функциями.

Угол α между гипотенузой и катетом a можно найти по формуле: sin(α) = a / c, sin(α) = (3,5√3) / 7, sin(α) = √3 / 2, α = arcsin(√3 / 2).

Воспользуемся таблицей значений для нахождения α: α ≈ 60°.

Угол β между гипотенузой и катетом b можно найти по формуле: cos(β) = b / c, cos(β) = 3,5 / 7, cos(β) = 1 / 2, β = arccos(1 / 2).

Воспользуемся таблицей значений для нахождения β: β ≈ 60°.

Таким образом, острые углы прямоугольного треугольника равны примерно 60°.