Question

Радіус кола, описаного навколо трикутника, дорівнює 6√3. Обчисліть периметр трикутника.

Answer 1

Для розв'язання цієї задачі нам знадобиться знати деякі властивості трикутника, що описаний навколо кола.

Одна з цих властивостей говорить нам, що середини сторін трикутника, що описаний навколо кола, утворюють ще один трикутник, що є подібним до вихідного трикутника. Цей трикутник називається трикутником Серенсена.

За властивостями трикутника Серенсена, його сторона вдвічі менша за сторону вихідного трикутника. Тобто, якщо сторона вихідного трикутника має довжину a, то сторона трикутника Серенсена має довжину a/2.

Також, за властивостями трикутника Серенсена, радіус кола, описаного навколо трикутника, що є подібним до вихідного, дорівнює половині радіуса кола, описаного навколо трикутника Серенсена.

Отже, якщо радіус кола, описаного навколо трикутника Серенсена, дорівнює 6√3, то радіус кола, описаного навколо вихідного трикутника, дорівнює 12√3.

Тепер, для обчислення периметра вихідного трикутника, нам потрібно знати його сторони. Оскільки ми не маємо додаткової інформації про цей трикутник, ми не можемо однозначно визначити його периметр.