Question

Решите задачу плиз. Сторона параллелограмма равна 8,1 см а диагональ равная 14 см , образует с ней угол 30°. Найти площадь параллелограмма

Answer 1

Давайте обозначим стороны параллелограмма как \( a \) и \( b \), где \( a \) — сторона параллелограмма, а \( b \) — высота, опущенная на эту сторону. Известно, что сторона параллелограмма равна 8,1 см, то есть \( a = 8,1 \) см.

Также дано, что диагональ параллелограмма равна 14 см и образует угол в 30 градусов с этой стороной.

Мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями, чтобы найти вторую сторону параллелограмма (\( b \)) и затем использовать формулу для площади параллелограмма.

1. Найдем высоту (\( b \)) при помощи тангенса угла между диагональю и стороной параллелограмма:

\[ \tan(30^\circ) = \frac{b}{a} \]

\[ b = a \cdot \tan(30^\circ) \]

\[ b = 8,1 \cdot \tan(30^\circ) \]

Рассчитаем это значение:

\[ b \approx 8,1 \cdot 0,577 \]

\[ b \approx 4,6777 \, \text{см} \]

2. Теперь, когда у нас есть обе стороны параллелограмма (\( a \) и \( b \)), мы можем использовать формулу для площади параллелограмма:

\[ S = a \cdot b \]

\[ S = 8,1 \cdot 4,6777 \]

\[ S \approx 37,93777 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь параллелограмма составляет примерно \( 37,93777 \, \text{см}^2 \).