Question

Сторону квадрата увеличили в 3√5 раз. Во сколько раз увеличится его площадь?

Answer 1

Пусть сторона исходного квадрата равна \( a \), а его площадь \( S \) равна \( a^2 \).

Если сторону квадрата увеличили в \( 3\sqrt{5} \) раз, то новая сторона будет равна \( 3\sqrt{5} \times a \).

Площадь нового квадрата будет равна квадрату новой стороны: \[ (\text{новая сторона})^2 = (3\sqrt{5} \times a)^2 = 9 \times 5 \times a^2 = 45a^2 \]

Сравниваем площадь нового квадрата \( 45a^2 \) со старой площадью \( a^2 \):

Отношение новой площади к старой: \[ \frac{\text{Новая площадь}}{\text{Старая площадь}} = \frac{45a^2}{a^2} = 45 \]

Таким образом, площадь увеличится в \( 45 \) раз при увеличении стороны квадрата в \( 3\sqrt{5} \) раз.