Question

Решите задачу Дано: треугольник АВС- прямоугольный Окружность ( О; R)- вписанная R= 2 см АС+ ВС- 17 см Найдите площадь треугольника АВС

Answer 1

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для площади треугольника, которая основана на радиусе вписанной окружности.

Площадь треугольника можно выразить через радиус вписанной окружности и длины его сторон, используя следующую формулу:

S = p * r

где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника (сумма длин всех его сторон, деленная на 2), r - радиус вписанной окружности.

Дано, что радиус вписанной окружности R равен 2 см, а длины сторон треугольника АС и ВС равны 17 см.

Сначала найдем полупериметр треугольника. Полупериметр можно найти, сложив длины всех сторон треугольника и разделив полученную сумму на 2:

p = (АС + ВС + АВ) / 2

Зная, что длины сторон АС и ВС равны 17 см, мы можем вычислить длину стороны АВ, используя теорему Пифагора, так как треугольник АВС прямоугольный:

АВ^2 = АС^2 + ВС^2

Теперь, найдя все стороны треугольника, мы можем вычислить полупериметр:

p = (17 + 17 + АВ) / 2

p = (34 + АВ) / 2

Теперь найдем длину стороны АВ:

АВ^2 = 17^2 + 17^2

АВ^2 = 289 + 289

АВ^2 = 578

АВ = sqrt(578) ≈ 24.04 см

Теперь, подставим значения в формулу для площади треугольника:

S = p * R

S = ((34 + 24.04) / 2) * 2

S = (58.04 / 2) * 2

S = 58.04

Таким образом, площадь треугольника АВС составляет примерно 58.04 квадратных сантиметра.