Question

1.Докажите теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника 2.Какой отрезок называется биссектрисой треугольника,сколько биссектрис имеет треугольник? 3.Какая фигура называется треугольником? 4.Дан треугольник ABC. Постройте медиану AE

Answer 1

1. Доказательство теоремы о биссектрисе равнобедренного треугольника

Предположим, что у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. Также предположим, что BD - биссектриса угла B, где D находится на AC. Нам нужно доказать, что BD делит угол B пополам.

Для начала, давайте рассмотрим соотношение длин отрезков. По определению биссектрисы, отношение длин отрезков AB и BD должно быть равно отношению длин отрезков AC и CD. То есть:

AB/BD = AC/CD

Так как AB = AC, мы можем заменить эти значения:

AB/BD = AC/CD = 1

Теперь давайте рассмотрим углы. По определению биссектрисы, угол ABD равен углу CBD. Другими словами:

∠ABD = ∠CBD

Также у нас есть:

∠ABC = ∠ACB

Так как AB = AC, то у нас также есть:

∠ACB = ∠ABC

Теперь давайте рассмотрим треугольник BCD. Углы треугольника всегда в сумме дают 180 градусов. То есть:

∠BCD + ∠CBD + ∠CDB = 180

Мы знаем, что ∠ABD = ∠CBD, поэтому мы можем заменить:

∠BCD + ∠ABD + ∠CDB = 180

Также мы знаем, что ∠ABC = ∠ACB, поэтому мы можем заменить:

∠BCD + ∠ABC + ∠CDB = 180

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABC. В нем сумма углов также равна 180 градусов:

∠ABC + ∠ACB + ∠BAC = 180

Мы знаем, что ∠ABC = ∠ACB, поэтому мы можем заменить:

∠ACB + ∠ACB + ∠BAC = 180

2∠ACB + ∠BAC = 180

Теперь давайте сравним два уравнения:

∠BCD + ∠ABC + ∠CDB = 180

2∠ACB + ∠BAC = 180

Мы видим, что ∠BCD + ∠ABC + ∠CDB = 2∠ACB + ∠BAC. Так как ∠ABC = ∠ACB, то у нас получается:

∠BCD + ∠ACB + ∠CDB = 2∠ACB + ∠BAC

Теперь давайте упростим это уравнение:

∠BCD + ∠CDB = ∠BAC

То есть, уголы BCD и CDB в сумме равны углу BAC. Но мы также знаем, что ∠ABD = ∠CBD. Поэтому у нас получается:

∠ABD + ∠CDB = ∠BAC

Так как ∠ABD = ∠CBD, мы можем заменить:

∠CBD + ∠CDB = ∠BAC

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABD. Сумма углов треугольника также равна 180 градусов:

∠ABD + ∠ADB + ∠BAD = 180

Мы знаем, что ∠ABD = ∠CBD, и ∠CBD + ∠CDB = ∠BAC, поэтому мы можем заменить:

∠CBD + ∠CDB + ∠ADB + ∠BAD = 180

Так как ∠CBD + ∠CDB = ∠BAC, мы можем заменить:

∠BAC + ∠ADB + ∠BAD = 180

Но у нас также есть:

∠ADB + ∠BAD = ∠ABD

Мы знаем, что ∠ABD = ∠CBD, поэтому мы можем заменить:

∠BAC + ∠ABD = 180

Как мы видим, ∠BAC + ∠ABD = 180. Но мы также знаем, что ∠ABD = ∠CBD. Поэтому у нас получается:

∠BAC + ∠CBD = 180

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов также равна 180 градусов:

∠ABC + ∠ACB + ∠BAC = 180

Мы знаем, что ∠ABC = ∠ACB, поэтому мы можем заменить:

∠ACB + ∠ACB + ∠BAC = 180

2∠ACB + ∠BAC = 180

Мы видим, что ∠BAC + ∠CBD = 180, и 2∠ACB + ∠BAC = 180. Так как ∠BAC + ∠CBD = ∠BAC + ∠CBD, то у нас получается:

2∠ACB + ∠BAC = ∠BAC + ∠CBD

Теперь давайте упростим это уравнение:

2∠ACB = ∠CBD

Таким образом, мы доказали, что BD делит угол B пополам. Это и есть доказательство теоремы о биссектрисе равнобедренного треугольника.

2. Биссектриса треугольника и их количество

Биссектриса треугольника - это отрезок, который делит угол треугольника пополам. В треугольнике каждый угол имеет свою биссектрису.

Таким образом, треугольник имеет три биссектрисы, по одной для каждого угла.

3. Треугольник

Треугольник - это геометрическая фигура, состоящая из трех сторон и трех углов. Он является простейшей многоугольной фигурой.

4. Построение медианы треугольника AE

Чтобы построить медиану треугольника AE, следуйте этим шагам:

1. Найдите середину стороны BC треугольника ABC и обозначьте ее точкой M. 2. Проведите прямую линию из вершины A треугольника ABC до точки M, называемую медианой треугольника AE.

Теперь у вас есть построенная медиана AE треугольника ABC.